Google
Câu hỏi: Khảo sát dao động điều hòa của hai con lắc lò xo treo thẳng đứng ở cùng một nơi có gia tốc trọng trường $g=10={{\pi }^{2}}$ m/s2. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi ${{E}_{dh}}$ của mỗi con lắc vào thời gian.
Biết vật nặng của mỗi con lắc có khối lượng $m=100$ g. Vận tốc dao động tương đối của hai con lắc có độ lớn cực đại bằng
A. $30\pi \sqrt{5}$ cm/s.
B. $20\pi $ cm/s.
C. $30\sqrt{2}\pi $ cm/s.
D. 10 cm/s.
Biết vật nặng của mỗi con lắc có khối lượng $m=100$ g. Vận tốc dao động tương đối của hai con lắc có độ lớn cực đại bằng
A. $30\pi \sqrt{5}$ cm/s.
B. $20\pi $ cm/s.
C. $30\sqrt{2}\pi $ cm/s.
D. 10 cm/s.
Ta có:
$T=0,3$ s → $\omega =\dfrac{20\pi }{3}$ rad/s.
Với con lắc thứ nhất:
$A=3\Delta {{l}_{0}}$, ${{E}_{dhmax}}=0,32$ J → ${{A}_{1}}=3\sqrt{\dfrac{{{E}_{dhmax}}}{8m{{\omega }^{2}}}}=3\sqrt{\dfrac{\left( 0,32 \right)}{8.\left( {{100.10}^{-3}} \right).{{\left( \dfrac{20\pi }{3} \right)}^{2}}}}=9$ cm.
Với con lắc thứ hai:
$A=2\Delta {{l}_{0}}$, ${{E}_{dhmax}}=0,18$ J → ${{A}_{2}}=2\sqrt{\dfrac{{{E}_{dhmax}}}{8m{{\omega }^{2}}}}=2\sqrt{\dfrac{\left( 0,18 \right)}{8.\left( {{100.10}^{-3}} \right).{{\left( \dfrac{20\pi }{3} \right)}^{2}}}}=4,5$ cm.
Mặc khác:
Hai dao động này vuông pha nhau
$\Delta {{v}_{max}}=\omega \sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\left( \dfrac{20\pi }{3} \right)\sqrt{{{\left( 9 \right)}^{2}}+{{\left( 4,5 \right)}^{2}}}=30\pi \sqrt{5}$ cm/s.
$T=0,3$ s → $\omega =\dfrac{20\pi }{3}$ rad/s.
Với con lắc thứ nhất:
$A=3\Delta {{l}_{0}}$, ${{E}_{dhmax}}=0,32$ J → ${{A}_{1}}=3\sqrt{\dfrac{{{E}_{dhmax}}}{8m{{\omega }^{2}}}}=3\sqrt{\dfrac{\left( 0,32 \right)}{8.\left( {{100.10}^{-3}} \right).{{\left( \dfrac{20\pi }{3} \right)}^{2}}}}=9$ cm.
Với con lắc thứ hai:
$A=2\Delta {{l}_{0}}$, ${{E}_{dhmax}}=0,18$ J → ${{A}_{2}}=2\sqrt{\dfrac{{{E}_{dhmax}}}{8m{{\omega }^{2}}}}=2\sqrt{\dfrac{\left( 0,18 \right)}{8.\left( {{100.10}^{-3}} \right).{{\left( \dfrac{20\pi }{3} \right)}^{2}}}}=4,5$ cm.
Mặc khác:
Hai dao động này vuông pha nhau
$\Delta {{v}_{max}}=\omega \sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\left( \dfrac{20\pi }{3} \right)\sqrt{{{\left( 9 \right)}^{2}}+{{\left( 4,5 \right)}^{2}}}=30\pi \sqrt{5}$ cm/s.
Đáp án A.