Hỏi trên $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$, phương trình $\sin x=\dfrac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương pháp giải:
- Giải phương trình lượng giác cơ bản $\sin x=\sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=\alpha +k2\pi \\
x=\pi -\alpha +k2\pi \\
\end{array} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
- Giải bất phương trình $0\le x<\dfrac{\pi }{2}$ tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Ta có: $\sin x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\
x=\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi \\
\end{array} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Xét họ nghiệm $x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi $, cho $0\le x<\dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow 0\le \dfrac{\pi }{6}+k2\pi <\dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow -\dfrac{1}{12}\le k<\dfrac{1}{6}$, mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0$.
Xét họ nghiệm $x=\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi $, cho $0\le x<\dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow 0\le \dfrac{5\pi }{6}+k2\pi <\dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow -\dfrac{5}{12}\le k<-\dfrac{1}{6}$, mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k\in \varnothing $.
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ là $x=\dfrac{\pi }{6}$.