Hỏi trên $[0;{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$, phương trình $\sin x={\displaystyle \frac{1}{2}}$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương pháp giải:
- Giải phương trình lượng giác cơ bản $\sin x=\sin \alpha \iff [\begin{array}{l}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$.
- Giải bất phương trình $0\le x<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Ta có: $\sin x={\displaystyle \frac{1}{2}}\iff [\begin{array}{l}x={\displaystyle \frac{\pi }{6}}+k2\pi \\ x={\displaystyle \frac{5\pi }{6}}+k2\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$.
Xét họ nghiệm $x={\displaystyle \frac{\pi }{6}}+k2\pi$, cho $0\le x<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\iff 0\le {\displaystyle \frac{\pi }{6}}+k2\pi <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\iff -{\displaystyle \frac{1}{12}}\le k<{\displaystyle \frac{1}{6}}$, mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0$.
Xét họ nghiệm $x={\displaystyle \frac{5\pi }{6}}+k2\pi$, cho $0\le x<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\iff 0\le {\displaystyle \frac{5\pi }{6}}+k2\pi <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\iff -{\displaystyle \frac{5}{12}}\le k<-{\displaystyle \frac{1}{6}}$, mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k\in \varnothing$.
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc $[0;{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$ là $x={\displaystyle \frac{\pi }{6}}$.