Google
Câu hỏi: Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SD=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}.$ Hình chiếu của $S$ lên $\left( ABCD \right)$ là trung điểm $H$ của $AB.$ Thể tích khối chóp là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
B. ${{a}^{3}}\sqrt{12}.$
C. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có: $HD=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$
Xét tam giác vuông $SHD$ có: $SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{13}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{2}.$
Ta có chiều cao của khối chóp là $SH,$ diện tích đáy là ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}.$
Vậy thể tích khối chóp là: $V=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
B. ${{a}^{3}}\sqrt{12}.$
C. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có: $HD=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$
Xét tam giác vuông $SHD$ có: $SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{13}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{2}.$
Ta có chiều cao của khối chóp là $SH,$ diện tích đáy là ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}.$
Vậy thể tích khối chóp là: $V=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.$
Đáp án A.