Hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a, S D = \frac{a \sqrt{13}}{2} .$ Hình chiếu của $S$ lên $(A B C D)$ là trung điểm $H$ của...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông cạnh

a, S D = \frac{a \sqrt{13}}{2} .

Hình chiếu của

S

lên

(A B C D)

là trung điểm

H

của

A B .

Thể tích khối chóp là
A.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .

B.

a^{3} \sqrt{12} .

C.

\frac{2 a^{3}}{3} .

D.

\frac{a^{3}}{3} .

Ta có:

H D = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} .

Xét tam giác vuông

S H D

có:

S H = \sqrt{S D^{2} - H D^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{13}}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}} = a \sqrt{2} .

Ta có chiều cao của khối chóp là

S H,

diện tích đáy là

S_{A B C D} = a^{2} .

Vậy thể tích khối chóp là:

V = \frac{1}{3} . a \sqrt{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .

Đáp án A.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SD=a132. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của...