The Collectors

Hiện tượng giao thoa sóng mặt nước do hai nguồn điểm $A$, $B$ kết...

Câu hỏi: Hiện tượng giao thoa sóng mặt nước do hai nguồn điểm $A$, $B$ kết hợp và đồng pha, cách nhau 48 cm gây ra. Tại điểm $M$ trên mặt nước, với $MA$ vuông góc với $AB$ và $MA=36$ cm thì $M$ trên một đường cực tiểu giao thoa, còn $MB$ cắt đường tròn đường kính $AB$ tại $N$ thì $N$ trên một đường cực đại giao thoa, giữa $M$ và $N$ chỉ có một đường cực đại giao thoa, không kể đường qua $N$. Trong đường tròn đường kính $AB$ số điểm dao động với biên độ cực đại cùng bậc với $N$ và ngược pha với nguồn là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
image8.png
Vì $N$ nằm trên đường tròn đường kính $AB$ → $AN$ vuông góc $NB$.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $AMB$, ta có
$\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{N}^{2}}}$
$\dfrac{1}{{{36}^{2}}}+\dfrac{1}{{{48}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{N}^{2}}}$ → $AN=28,8$ cm​
Trong tam giác vuông $ANB$ thì
$NB=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{N}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 48 \right)}^{2}}-{{\left( 28,8 \right)}^{2}}}=38,4$ cm​
$N$ là một cực đại, giữa $N$ và $M$ còn có một cực đại khác → nếu $N$ là cực đại thứ $k$ thì $M$ là cực tiểu thứ $k+1,5$
$\begin{aligned} & \left\{\begin{array}{l}B N-A N=k \lambda \\ B M-A M=(k+1,5) \lambda\end{array}\right. \\ & \left\{\begin{array}{l}38,4-28,8=k \lambda \\ 60-36=(k+1,5) \lambda\end{array}\right.\end{aligned}$
→ $\lambda =9,6$ cm, $N$ là cực đại ứng với $k=1$.​
Để các phần tử môi trường thuộc cực đại $k=1$, ngược pha với nguồn thì
${{d}_{1}}+{{d}_{2}}=n\lambda $ với $n$ nhận các giá trị 2, 4, 6, 8 …..(là một số chẵn).​
Xét trên nửa đường tròn nằm phía trên $AB$ thì
$AB\le {{d}_{1}}+{{d}_{2}}\le AN+BN$
$\dfrac{48}{9,6}\le n\le \dfrac{28,8+38,4}{9,6}$
→ $5\le n\le 7$​
Vậy
$n=6$​
Trong đường tròn có 2 điểm (một điểm trên $AB$ và hai điểm trong đường tròn) cực đại ứng với $k=1$ ngược với hai nguồn.
Đáp án C.
 

Quảng cáo

Back
Top