I. DAO ĐỘNG CƠ
1. Dao động điều hòa
Li độ (phương trình dao động): $x = A \cos \left(\omega t +\varphi\right).$ Vận tốc: $ v = x’ = -\omega A \sin \left(\omega t +\varphi\right) =\omega A \cos \left(\omega t +\varphi+\dfrac{\pi }{2}\right).$ Gia tốc: $a = v’ = -\omega ^2A \cos \left(\omega t +\varphi\right) = -\omega ^2x $; $a_{max}=\omega ^2 A.$ Vận tốc $v$ sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với li độ $x$; gia tốc $a$ ngược pha với li độ $x$ (sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$so với vận tốc $v$). Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi f$Công thức độc lập: $A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}=\dfrac{a^2}{\omega ^4}+\dfrac{v^2}{\omega ^2}$. Ở vị trí cân bằng: $x = 0$ thì $|v|= v_{max}=\omega A $ và $ a = 0.$
Ở vị trí biên: $x = ± A$ thì $v = 0$ và $|a| = a_{max} = \omega ^2 A = \dfrac{v_{max} ^2}{A}$.
Lực kéo về: $F = ma = - kx.$Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài $L = 2A.$
Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường $4A$. Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường $2A$. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hoặc vị trí cân bằng, vật đi được quãng đường $A$, còn tính từ vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác $A$.
Quãng đường dài nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là $\sqrt{2}A$, quãng đường ngắn nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là $\left(2 - \sqrt{2}\right)A.$
Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian $0 < \Delta t <\dfrac{T}{2}$: vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi càng lớn khi vật càng ở gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta có:
$\Delta \varphi =\omega .\Delta t $; $ S_{max}= 2A \sin \dfrac{\Delta \varphi}{2}$; $ S_{min}= 2A\left(1 - \cos \dfrac{\Delta \varphi}{2}\right).$
Để tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian $\Delta t $ nào đó ta xác định góc quay được trong thời gian này trên đường tròn từ đó tính quãng đường $\Delta s$ đi được trong thời gian đó và tính vân tốc trung bình theo công thức $v_{tb}=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$ Phương trình động lực học của dao động điều hòa: $x^{"}+\dfrac{k}{m}x=0$.
1. Dao động điều hòa
Li độ (phương trình dao động): $x = A \cos \left(\omega t +\varphi\right).$ Vận tốc: $ v = x’ = -\omega A \sin \left(\omega t +\varphi\right) =\omega A \cos \left(\omega t +\varphi+\dfrac{\pi }{2}\right).$ Gia tốc: $a = v’ = -\omega ^2A \cos \left(\omega t +\varphi\right) = -\omega ^2x $; $a_{max}=\omega ^2 A.$ Vận tốc $v$ sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với li độ $x$; gia tốc $a$ ngược pha với li độ $x$ (sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$so với vận tốc $v$). Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: $\omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi f$Công thức độc lập: $A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}=\dfrac{a^2}{\omega ^4}+\dfrac{v^2}{\omega ^2}$. Ở vị trí cân bằng: $x = 0$ thì $|v|= v_{max}=\omega A $ và $ a = 0.$
Ở vị trí biên: $x = ± A$ thì $v = 0$ và $|a| = a_{max} = \omega ^2 A = \dfrac{v_{max} ^2}{A}$.
Lực kéo về: $F = ma = - kx.$Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài $L = 2A.$
Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường $4A$. Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường $2A$. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hoặc vị trí cân bằng, vật đi được quãng đường $A$, còn tính từ vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác $A$.
Quãng đường dài nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là $\sqrt{2}A$, quãng đường ngắn nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là $\left(2 - \sqrt{2}\right)A.$
Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian $0 < \Delta t <\dfrac{T}{2}$: vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi càng lớn khi vật càng ở gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta có:
$\Delta \varphi =\omega .\Delta t $; $ S_{max}= 2A \sin \dfrac{\Delta \varphi}{2}$; $ S_{min}= 2A\left(1 - \cos \dfrac{\Delta \varphi}{2}\right).$
Để tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian $\Delta t $ nào đó ta xác định góc quay được trong thời gian này trên đường tròn từ đó tính quãng đường $\Delta s$ đi được trong thời gian đó và tính vân tốc trung bình theo công thức $v_{tb}=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$ Phương trình động lực học của dao động điều hòa: $x^{"}+\dfrac{k}{m}x=0$.