Google
Câu hỏi: Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân Y. Ban đầu (t = 0), có một mẫu chất X nguyên chất. Tại các thời điểm t1 và t2, tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu lần lượt là 2 và 5. Tại các thời điểm ${{t}_{3}}=2{{t}_{1}}+{{t}_{2}}$ và ${{t}_{4}}={{t}_{1}}+2{{t}_{2}},$ tỉ số đó lần lượt là m và n. Tí số $\dfrac{n}{m}$ gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 2,5.
B. 2,0.
C. 1,2.
D. 3,0.
A. 2,5.
B. 2,0.
C. 1,2.
D. 3,0.
Phương pháp:
+ Số hạt nhân còn lại: $N={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{t}{T}}}$
+ Số hạt nhân đã bị phân rã: $\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Cách giải:
Số hạt nhân X còn lại mỗi thời điểm: ${{N}_{X}}={{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}$
Số hạt nhân Y có trong mẫu: ${{N}_{Y}}=\Delta {{N}_{X}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Tại t1: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{N}_{X}}={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}} \\
{{N}_{Y}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}} \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \dfrac{{{N}_{X}}}{{{N}_{Y}}}=\dfrac{{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}=\dfrac{1}{2} $ $ \Leftrightarrow {{2.2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow {{t}_{1}}=1,585T$
Tại t2: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{N}_{X}}={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}} \\
{{N}_{Y}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}} \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \dfrac{{{N}_{X}}}{{{N}_{Y}}}=\dfrac{{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}}=\dfrac{1}{5} $ $ \Leftrightarrow {{5.2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow {{t}_{2}}=2,585T$
Tại ${{t}_{3}}=2{{t}_{1}}+{{t}_{2}}=5,755T:\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{3}}}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{{{t}_{3}}}{T}}}}=\dfrac{1-{{2}^{-5,755}}}{{{2}^{-5,755}}}=53,004=m$
Tại ${{t}_{4}}={{t}_{1}}+2{{t}_{2}}=6,755T:\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{4}}}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{{{t}_{4}}}{T}}}}=\dfrac{1-{{2}^{-6,755}}}{{{2}^{-6,755}}}=107,008=n$
$\Rightarrow \dfrac{n}{m}=\dfrac{107,008}{53,004}=2,0189$
+ Số hạt nhân còn lại: $N={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{t}{T}}}$
+ Số hạt nhân đã bị phân rã: $\Delta N={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Cách giải:
Số hạt nhân X còn lại mỗi thời điểm: ${{N}_{X}}={{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}$
Số hạt nhân Y có trong mẫu: ${{N}_{Y}}=\Delta {{N}_{X}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Tại t1: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{N}_{X}}={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}} \\
{{N}_{Y}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}} \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \dfrac{{{N}_{X}}}{{{N}_{Y}}}=\dfrac{{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}=\dfrac{1}{2} $ $ \Leftrightarrow {{2.2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow {{t}_{1}}=1,585T$
Tại t2: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{N}_{X}}={{N}_{0}}\cdot {{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}} \\
{{N}_{Y}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}} \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \dfrac{{{N}_{X}}}{{{N}_{Y}}}=\dfrac{{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}}{1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}}=\dfrac{1}{5} $ $ \Leftrightarrow {{5.2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow {{t}_{2}}=2,585T$
Tại ${{t}_{3}}=2{{t}_{1}}+{{t}_{2}}=5,755T:\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{3}}}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{{{t}_{3}}}{T}}}}=\dfrac{1-{{2}^{-5,755}}}{{{2}^{-5,755}}}=53,004=m$
Tại ${{t}_{4}}={{t}_{1}}+2{{t}_{2}}=6,755T:\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{4}}}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{{{t}_{4}}}{T}}}}=\dfrac{1-{{2}^{-6,755}}}{{{2}^{-6,755}}}=107,008=n$
$\Rightarrow \dfrac{n}{m}=\dfrac{107,008}{53,004}=2,0189$
Đáp án B.