Hàm số $y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+1$ đạt cực tiểu tại $x=0$ khi:

Ta có: $y'=-4{{x}^{3}}+4mx;y''=-12{{x}^{2}}+4m$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0\Rightarrow y'\left( 0 \right)=0.$ Thỏa mãn $\forall m.$
Mặt khác để hàm số đạt cực tiểu tại $x=0\Rightarrow y''\left( 0 \right)>0\Leftrightarrow m>0.$