Hàm số $y=\left|{(x-1)}^3(x+1)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ ( với $f\left(x\right)$ là hàm đa thức) = số điểm cực trị của hàm $f\left(x\right)$ + số giao điểm của hàm số $y=f\left(x\right)$ với trục hoành (Không tính điểm tiếp xúc).
Giải chi tiết:
Xét hàm số $f\left(x\right)={(x-1)}^3(x+1)$.
Ta có:
$f^{\prime }\left(x\right)=3{(x-1)}^2(x+1)+{(x-1)}^3$
$f^{\prime }\left(x\right)=0\iff {(x-1)}^2(3x+3+x-1)=0$ $\iff {(x-1)}^2(4x+2)=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$
Trong đó $x=1$ là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Xét phương trình hoành độ giao điểm ${(x-1)}^3(x+1)=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}$, do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Vậy hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có $1+2=3$ điểm cực trị.