Hàm số $y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ ( với $f\left( x \right)$ là hàm đa thức) = số điểm cực trị của hàm $f\left( x \right)$ + số giao điểm của hàm số $y=f\left( x \right)$ với trục hoành (Không tính điểm tiếp xúc).
Giải chi tiết:
Xét hàm số $f\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right)$.
Ta có:
${f}'\left( x \right)=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)+{{\left( x-1 \right)}^{3}}$
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( 3x+3+x-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( 4x+2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1 \\
x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{array} \right.$
Trong đó $x=1$ là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Xét phương trình hoành độ giao điểm ${{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1 \\
x=-1 \\
\end{array} \right.$, do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Vậy hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có $1+2=3$ điểm cực trị.