Google
Câu hỏi: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
A. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$
C. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
D. $y={{x}^{3}}-3x+2$
A. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$
C. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
D. $y={{x}^{3}}-3x+2$
Phương pháp giải:
- Dựa vào chiều nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu của hệ số a.
- Thay $x=0$ tìm hệ số c.
- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:
BBT trên là của đồ thị hàm đa thức bậc ba dạng $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ $\left( a\ne 0 \right)$.
Nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên nên $a>0$, do đó loại đáp án A.
Thay $x=0\Rightarrow c=2$ (do đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( 0;2 \right)$ ) nên loại đáp án C.
Hàm số có 2 điểm cực trị $x=0,x=2$ nên loại đáp án C, do ${y}'=3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=-2 \\
\end{array} \right.$.
- Dựa vào chiều nhánh cuối cùng của đồ thị xác định dấu của hệ số a.
- Thay $x=0$ tìm hệ số c.
- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:
BBT trên là của đồ thị hàm đa thức bậc ba dạng $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ $\left( a\ne 0 \right)$.
Nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên nên $a>0$, do đó loại đáp án A.
Thay $x=0\Rightarrow c=2$ (do đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( 0;2 \right)$ ) nên loại đáp án C.
Hàm số có 2 điểm cực trị $x=0,x=2$ nên loại đáp án C, do ${y}'=3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=-2 \\
\end{array} \right.$.
Đáp án D.