Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}?$

Hàm số $y={\displaystyle \frac{3x-1}{x+1}}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\{-1\}$ nên không thể đồng biến trên $\mathbb{R}.$
Hàm số $y=x+{\displaystyle \frac{1}{x}}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}$ nên không thể đồng biến trên $\mathbb{R}.$
Hàm số $y=x^3-x^2+x-1$ có $y^{\prime }=3x^2-2x+1=3(x^2-2.{\displaystyle \frac{1}{3}}.x+{\displaystyle \frac{1}{9}})+{\displaystyle \frac{2}{3}}=3{(x-{\displaystyle \frac{1}{3}})}^2+{\displaystyle \frac{2}{3}}>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Vậy hàm số $y=x^3-x^2+x-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$
Hàm số $y=x^3-3x$ có $y^{\prime }=3x^2-3\Rightarrow y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{rl}& x=-1\\ & x=1\end{array}.$
Bảng biến thiên

Suy ra, hàm số đồng biến trên $(-\mathrm{\infty };-1)$ và $(1;+\mathrm{\infty }).$