Google
Câu hỏi: Hai vật nhỏ M và N có khối lượng m và 4m được treo vào đầu hai lò xo giống nhau có độ cứng k, đầu kia của hai lò xo được treo vào cùng một giá treo. Lúc đầu giữ hai vật ở cùng một độ cao. Tại thời điểm $t=0$, buông nhẹ để hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì chúng dao động ngược chiều. Bỏ qua lực cản không khí và lấy $g=\pi^{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Hình bên là đồ thị biểu diễn độ lớn lực tổng hợp $F$ tác dụng lên giá treo theo thời gian $t$.
Tại thời điểm $t=1 / 30 \mathrm{~s}$, lực kéo về tác dụng lên vật $M$ có độ lớn là
A. $0,1 \mathrm{~N}$
B. $1 \mathrm{~N}$
C. $0,5 \mathrm{~N}$
D. $5 \mathrm{~N}$
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\Rightarrow \dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\dfrac{4m}{m}}=2\Rightarrow {{T}_{2}}=2{{T}_{1}}$
Chọn chiều dương hướng xuống.
Vì ${{m}_{1}}<m{}_{2}$ nên vị trí cân bằng ${{O}_{1}}$ cao hơn ${{O}_{2}}$
Tại $t=0$ thì 2 vật cùng độ cao dao động ngược chiều nên vật 1 đi lên và vật 2 đi xuống $\Rightarrow \Delta {{l}_{02}}-\Delta {{l}_{01}}={{A}_{1}}+{{A}_{2}}$ (1)
$F=k\left( \Delta {{l}_{01}}+\Delta {{l}_{02}}+{{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right)=4N$ (2)
Tại $t={{T}_{1}}=\dfrac{{{T}_{2}}}{2}$ thì 2 vật ở biên dương nên
${{F}_{\max }}=k\left( \Delta {{l}_{01}}+\Delta {{l}_{02}}+{{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)=8N$ (3)
Tại $t=2{{T}_{1}}={{T}_{2}}$ thì 2 vật quay lại vị trí ban đầu
Từ đồ thị $\Rightarrow \dfrac{3{{T}_{2}}}{2}=0,6s\Rightarrow {{T}_{2}}=0,4s\to {{T}_{1}}=0,2s$
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{g}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0,2=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta {{l}_{01}}}{{{\pi }^{2}}}} \\
& 0,4=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta {{l}_{02}}}{{{\pi }^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{l}_{01}}=0,01m \\
& \Delta {{l}_{02}}=0,04m \\
\end{aligned} \right.$
Thay vào (1), (2) và (3) ta được
$\left\{ \begin{aligned}
& 0,04-0,01={{A}_{1}}+{{A}_{2}} \\
& k\left( 0,01+0,04+{{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right)=4 \\
& k\left( 0,01+0,04+{{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=0,01m \\
& {{A}_{2}}=0,02m \\
& k=100N/m \\
\end{aligned} \right.$
${{F}_{1}}=k.\left| {{A}_{1}}\cos \dfrac{2\pi t}{{{T}_{1}}} \right|=100.\left| 0,01\cos \dfrac{2\pi .1/30}{0,2} \right|=0,5N$.
Tại thời điểm $t=1 / 30 \mathrm{~s}$, lực kéo về tác dụng lên vật $M$ có độ lớn là
A. $0,1 \mathrm{~N}$
B. $1 \mathrm{~N}$
C. $0,5 \mathrm{~N}$
D. $5 \mathrm{~N}$
Chọn chiều dương hướng xuống.
Vì ${{m}_{1}}<m{}_{2}$ nên vị trí cân bằng ${{O}_{1}}$ cao hơn ${{O}_{2}}$
Tại $t=0$ thì 2 vật cùng độ cao dao động ngược chiều nên vật 1 đi lên và vật 2 đi xuống $\Rightarrow \Delta {{l}_{02}}-\Delta {{l}_{01}}={{A}_{1}}+{{A}_{2}}$ (1)
$F=k\left( \Delta {{l}_{01}}+\Delta {{l}_{02}}+{{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right)=4N$ (2)
Tại $t={{T}_{1}}=\dfrac{{{T}_{2}}}{2}$ thì 2 vật ở biên dương nên
${{F}_{\max }}=k\left( \Delta {{l}_{01}}+\Delta {{l}_{02}}+{{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)=8N$ (3)
Tại $t=2{{T}_{1}}={{T}_{2}}$ thì 2 vật quay lại vị trí ban đầu
Từ đồ thị $\Rightarrow \dfrac{3{{T}_{2}}}{2}=0,6s\Rightarrow {{T}_{2}}=0,4s\to {{T}_{1}}=0,2s$
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{g}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0,2=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta {{l}_{01}}}{{{\pi }^{2}}}} \\
& 0,4=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta {{l}_{02}}}{{{\pi }^{2}}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{l}_{01}}=0,01m \\
& \Delta {{l}_{02}}=0,04m \\
\end{aligned} \right.$
Thay vào (1), (2) và (3) ta được
$\left\{ \begin{aligned}
& 0,04-0,01={{A}_{1}}+{{A}_{2}} \\
& k\left( 0,01+0,04+{{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right)=4 \\
& k\left( 0,01+0,04+{{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{1}}=0,01m \\
& {{A}_{2}}=0,02m \\
& k=100N/m \\
\end{aligned} \right.$
${{F}_{1}}=k.\left| {{A}_{1}}\cos \dfrac{2\pi t}{{{T}_{1}}} \right|=100.\left| 0,01\cos \dfrac{2\pi .1/30}{0,2} \right|=0,5N$.
Đáp án C.