Hai vật dao động điều hòa cùng chu kì T, biên độ A1 + A2 = $2 \sqrt{6}$ cm. Tại một thời điểm t, vật 1 có li độ x1 và...

Tác giả The Collectors
Creation date 3/2/21
Tags

Không có

Đăng kí nhanh tài khoản với

The Collectors

Moderator

Moderator

3/2/21

#1

Câu hỏi: Hai vật dao động điều hòa cùng chu kì T, biên độ A1 + A2 =

2 \sqrt{6}

cm. Tại một thời điểm t, vật 1 có li độ x1 và vận tốc v1, vật 2 có li độ x2 và vận tốc v2 thỏa mãn

x_{1} x_{2} = 12 π t .

Tìm giá trị lớn nhất của chu kì T
A. 1 s.
B. 2 s.
C. 4 s.
D. 0,5 s.

Giả sử:

{\begin{aligned} x_{1} = A_{1} \cos (ω t + φ_{1}) \\ x_{2} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2}) \end{aligned} \Rightarrow x_{1} x_{2} = \frac{A_{1} A_{2}}{2} [\cos (2 ω t + φ_{1} + φ_{2}) + \cos (φ_{1} - φ_{2})] = 12 π t

+ Mặc khác

x_{1} v_{2} + x_{2} v_{1} = x_{1} {x^{'}}_{2} + x_{2} {x^{'}}_{1} = {(x_{1} x_{2})}^{'} = \frac{A_{1} A_{2} 2 ω}{2} \sin (2 ω t + φ_{1} + φ_{2}) = 12 π

\Rightarrow ω = \frac{12 π}{A_{1} A_{2} \sin (2 ω t + φ_{1} + φ_{2})}

+ Kết hợp với

A_{1} + A_{2} = 2 \sqrt{6} \to_{C o s i}^{{(A_{1} + A_{2})}^{2} \geq 4 A_{1} A_{2}} {(A_{1} A_{2})}_{m a x} = \frac{{(2 \sqrt{6})}^{2}}{4} = 6

Vậy

ω_{min} = \frac{12 π}{\underset{max = 6}{\underset{⏟}{A_{1} A_{2}}} \underset{m a x = 1}{\underset{⏟}{\sin (2 ω t + φ_{1} + φ_{2})}}} = 2 π

\Rightarrow T_{m a x} = \frac{2 π}{ω_{min}} = 1 s

Đáp án A.

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top