Google
Câu hỏi: Hai vật dao động điều hòa cùng chu kì T, biên độ A1 + A2 = $2\sqrt{6}$ cm. Tại một thời điểm t, vật 1 có li độ x1 và vận tốc v1, vật 2 có li độ x2 và vận tốc v2 thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=12\pi t.$ Tìm giá trị lớn nhất của chu kì T
A. 1 s.
B. 2 s.
C. 4 s.
D. 0,5 s.
A. 1 s.
B. 2 s.
C. 4 s.
D. 0,5 s.
Giả sử: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left(\omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \\
& {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left(\omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left[ \cos \left(2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)+\cos \left({{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right) \right]=12\pi t$
+ Mặc khác
${{x}_{1}}{{v}_{2}}+{{x}_{2}}{{v}_{1}}={{x}_{1}}{{{x}'}_{2}}+{{x}_{2}}{{{x}'}_{1}}={{\left({{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{\prime }}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}2\omega }{2}\sin \left(2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)=12\pi $
$\Rightarrow \omega =\dfrac{12\pi }{{{A}_{1}}{{A}_{2}}\sin \left(2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)}$
+ Kết hợp với
${{A}_{1}}+{{A}_{2}}=2\sqrt{6}\xrightarrow[{Cos}i]{{{\left({{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}\ge 4{{{A}}_{1}}{{A}_{2}}}{{\left({{A}_{1}}{{A}_{2}} \right)}_{ma{x}}}=\dfrac{{{\left(2\sqrt{6} \right)}^{2}}}{4}=6$
Vậy ${{\omega }_{\min }}=\dfrac{12\pi }{\underbrace{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}_{\max =6}\underbrace{\sin \left(2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)}_{ma{x}=1}}=2\pi $
$\Rightarrow {{T}_{max}}=\dfrac{2\pi }{{{\omega }_{\min }}}=1s$
& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left(\omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \\
& {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left(\omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{2}\left[ \cos \left(2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)+\cos \left({{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right) \right]=12\pi t$
+ Mặc khác
${{x}_{1}}{{v}_{2}}+{{x}_{2}}{{v}_{1}}={{x}_{1}}{{{x}'}_{2}}+{{x}_{2}}{{{x}'}_{1}}={{\left({{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{\prime }}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}2\omega }{2}\sin \left(2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)=12\pi $
$\Rightarrow \omega =\dfrac{12\pi }{{{A}_{1}}{{A}_{2}}\sin \left(2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)}$
+ Kết hợp với
${{A}_{1}}+{{A}_{2}}=2\sqrt{6}\xrightarrow[{Cos}i]{{{\left({{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}\ge 4{{{A}}_{1}}{{A}_{2}}}{{\left({{A}_{1}}{{A}_{2}} \right)}_{ma{x}}}=\dfrac{{{\left(2\sqrt{6} \right)}^{2}}}{4}=6$
Vậy ${{\omega }_{\min }}=\dfrac{12\pi }{\underbrace{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}_{\max =6}\underbrace{\sin \left(2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)}_{ma{x}=1}}=2\pi $
$\Rightarrow {{T}_{max}}=\dfrac{2\pi }{{{\omega }_{\min }}}=1s$
Đáp án A.