Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q1 và q2, được treo vào...

Câu hỏi: Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q1 và q2 , được treo vào chung một điểm O bằng hai sợi dây chỉ mảnh, không dãn, dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60°. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là 2A. Nếu q1/q2 = 0,8 thì tanA là

Lê Phương Thảo đã viết:

Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q 1 và q 2 , được treo vào chung một điểm O bằng hai sợi dây chỉ mảnh, không dãn, dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60°. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là 2A. Nếu q1/q2 = 0,8 thì tanA là

Click để xem thêm...

Gọi l là chiều dài của dây treo. Khi chưa trao đổi điện tích với nhau thì khoảng cách giữa hai quả cầu là l.

Lực đẩy giữa hai quả cầu là:

$F_1 = k{{q_1 .q_2 } \over {l^2 }}$

Ban đầu góc giữa hai quả cầu là 60 độ, xét trạng thái cân bằng lực cuae 1 quả cầu ta có:

$\tan 30 = {{F_1 } \over P} = k{{q_1 .q_2 } \over {P.l^2 }}$ (1)

Khi 2 quả cầu trao đổi điện tích với nhau thì mỗi quả cầu mang điện tích : ${{q_1 .q_2 } \over 2}$

Khoảng cách giữa hai quả cầu bây giờ là: $x^2 = 2l^2 - 2l^2 .c{\rm{os}}2\alpha $

Lực đẩy giữa chúng bây giờ là:

$F_2 = k{{(q_1 + q_2 )^2 } \over {x^2 }}$

Xét trạng thái cân bằng lực ta có:

$\tan \alpha = {{F_2 } \over P} = k{{(q_1 + q_2 )^2 } \over {P.x^2 }}$ (2)

Lấy (1)/(2):

$
\eqalign{
& {{\tan 30} \over {\tan \alpha }} = {{q_1 .q_2 .2(1 - c{\rm{os}}2\alpha )} \over {(q_1 + q_2 )^2 }} \cr
& \to \tan \alpha = {{\sqrt 3 ((q_1 + q_2 )^2 } \over {3.q_1 .q_2 .2(1 - c{\rm{os}}2\alpha )}} \cr}
$

Chia cả tử và mẫu cho $q_2^2 $ thay giá trị ${{q_1 } \over {q_2 }} = 0,8$ ta được:

$
\eqalign{
& \to \tan \alpha = {{4,05} \over {2 - c{\rm{os}}2\alpha }} \cr
& \cos 2\alpha = {{1 - \tan ^2 \alpha } \over {1 + \tan ^2 \alpha }} \cr}
$

Suy ra $\tan \alpha = 1,9$