Google
Câu hỏi: Hai điểm sáng cùng dao động điều hoà trên trục Ox nằm ngang với phương trình dao động lần lượt ${{x}_{1}}=4\cos \left( 5\pi t \right)cm;{{x}_{2}}=4\sqrt{3}\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$. Kể từ thời điểm ban đầu, tại thời điểm lần đầu tiên hai điểm sáng cách xa nhau nhất, tỉ số vận tốc của điểm sáng thứ nhất so với chất điểm thứ 2 là:
A. 1
B. $-\sqrt{3}$
C. -1
D. $\sqrt{3}$
A. 1
B. $-\sqrt{3}$
C. -1
D. $\sqrt{3}$
Phương pháp: Khoảng cách giữa hai điểm sáng được biểu diễn bởi phương trình: $d={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Với $\tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}-{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}-{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}$
Sử dụng đường tròn lượng giác
Cách giải:
+ Phương trình vận tốc của hai chất điểm: $\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{1}}=20\pi \cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right) \\
& {{v}_{2}}=20\pi \sqrt{3}\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{2} \right)=20\pi \sqrt{3}\cos \left( 5\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Ta có: $d={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Với $\tan \varphi =\dfrac{4\sin 0-4\sqrt{3}\sin \dfrac{\pi }{6}}{4\cos 0-4\sqrt{3}\cos \dfrac{\pi }{6}}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow d=A\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\Rightarrow {{d}_{\max }}=A\Leftrightarrow d=\pm A$
+ Thời điểm đầu tiên t hai điểm sáng cách xa nhau nhất được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Góc quét được: $\alpha =\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{\alpha }{\omega }=\dfrac{\dfrac{2\pi }{3}}{5\pi }=\dfrac{2}{15}s$
+ Tại t = 2/15s tỉ số vận tốc của chất điểm 1 so với chất điểm 2:
$\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{20\pi \cos \left( 5\pi .\dfrac{2}{15}+\dfrac{\pi }{2} \right)}{20\pi \sqrt{3}\cos \left( 5\pi .\dfrac{2}{15}+\dfrac{2\pi }{3} \right)}=\dfrac{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=1$
Với $\tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}-{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}-{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}$
Sử dụng đường tròn lượng giác
Cách giải:
+ Phương trình vận tốc của hai chất điểm: $\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{1}}=20\pi \cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right) \\
& {{v}_{2}}=20\pi \sqrt{3}\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{2} \right)=20\pi \sqrt{3}\cos \left( 5\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
+ Ta có: $d={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Với $\tan \varphi =\dfrac{4\sin 0-4\sqrt{3}\sin \dfrac{\pi }{6}}{4\cos 0-4\sqrt{3}\cos \dfrac{\pi }{6}}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow d=A\cos \left( 5\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\Rightarrow {{d}_{\max }}=A\Leftrightarrow d=\pm A$
+ Thời điểm đầu tiên t hai điểm sáng cách xa nhau nhất được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Góc quét được: $\alpha =\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{\alpha }{\omega }=\dfrac{\dfrac{2\pi }{3}}{5\pi }=\dfrac{2}{15}s$
+ Tại t = 2/15s tỉ số vận tốc của chất điểm 1 so với chất điểm 2:
$\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{20\pi \cos \left( 5\pi .\dfrac{2}{15}+\dfrac{\pi }{2} \right)}{20\pi \sqrt{3}\cos \left( 5\pi .\dfrac{2}{15}+\dfrac{2\pi }{3} \right)}=\dfrac{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=1$
Đáp án A.