Google
Câu hỏi: Hai điểm sáng $A$ và $B$ dao động điều hòa cùng phương trên cùng một đường thẳng có chung vị trí cân bằng $O$. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc li độ ${{x}_{A}}$ của điểm sáng $A$ và li độ ${{x}_{B}}$ của điểm sáng $B$ theo thời gian.
Kể từ lúc $t=0$, hai điểm sáng này gặp nhau lần thứ 4 vào thời điểm nào sau đây?
A. 5,1 s
B. 4,6 s.
C. 7,1 s.
D. 5,6 s.
A. 5,1 s
B. 4,6 s.
C. 7,1 s.
D. 5,6 s.
Từ đồ thị, ta có
${{T}_{A}}=10.\dfrac{\left( 2,4 \right)}{6}=4$ s → ${{\omega }_{A}}=\dfrac{\pi }{2}$ rad/s
${{T}_{B}}=6.\dfrac{\left( 2,4 \right)}{6}=2,4$ s → ${{\omega }_{B}}=\dfrac{5\pi }{6}$ rad/s
Phương trình của hai dao động${{T}_{B}}=6.\dfrac{\left( 2,4 \right)}{6}=2,4$ s → ${{\omega }_{B}}=\dfrac{5\pi }{6}$ rad/s
${{x}_{A}}=A\cos \left( \dfrac{\pi }{2}t-\dfrac{3\pi }{10} \right)$ cm
${{x}_{B}}=A\cos \left( \dfrac{5\pi }{6}t+\dfrac{5\pi }{6} \right)$ cm
Hai dao động gặp nhau${{x}_{B}}=A\cos \left( \dfrac{5\pi }{6}t+\dfrac{5\pi }{6} \right)$ cm
${{x}_{A}}={{x}_{B}}$
$\cos \left( \dfrac{5\pi }{6}t+\dfrac{5\pi }{6} \right)=\cos \left( \dfrac{\pi }{2}t-\dfrac{3\pi }{10} \right)$
$\left[\begin{array}{l}t=-\dfrac{17}{5}+6 k \\ t=-\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{2} k\end{array}\right.$ (*)
Từ (*), ta thấy rằng hai dao động gặp nhau lần thứ 4 ứng với$\cos \left( \dfrac{5\pi }{6}t+\dfrac{5\pi }{6} \right)=\cos \left( \dfrac{\pi }{2}t-\dfrac{3\pi }{10} \right)$
$\left[\begin{array}{l}t=-\dfrac{17}{5}+6 k \\ t=-\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{2} k\end{array}\right.$ (*)
$t=5,6$ s
Đáp án D.