Google
Câu hỏi: Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là x1 = A1cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2cos(ω2t + φ) cm (với ${{A}_{1}}<{{A}_{2}},\,{{\omega }_{1}}>{{\omega }_{2}}$ và $0<\varphi <\dfrac{\pi }{2}$ ). Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là $a\sqrt{3}$. Tại thời điểm t = ∆t hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2∆t thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau $3a\sqrt{3}$. Tỉ số $\dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}$ bằng
A. 4,0.
B. 3,5.
C. 2,5.
D. 3,0.
Biểu diễn hai dao động như hình vẽ.
- Tại $t = 0$ khoảng cách hai điểm sáng là
$\mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{1}=\mathrm{A}_{2} \cos \varphi-\mathrm{A}_{1} \cos \varphi=\mathrm{a} \sqrt{3}$ $\left(1\right)$
Sau khoảng thời gian $\Delta$ t điểm sáng 1 quay được góc $\Delta \varphi_{1}=\omega_{1} \Delta \mathrm{t}$ và điểm sáng 2 quay được góc $\Delta \varphi_{2}=\omega_{2} \Delta t$
Do sau khoảng thời gian $2\Delta t$ điểm sáng 1 lại trở về vị trí ban đầu nên sau khoảng thời gian $\Delta t$ thì dao động 1 có pha là $\pi$ rad.
Hai dao động khi đó vuông góc và điểm sáng 2 chậm hơn nên vị trí được biểu diễn như hình. Lúc này ta có khoảng cách giữa hai điểm sáng là $A_1=2a$ (2)
Sau khoảng thời gian $2\Delta t$ điểm sáng 1 quay được thêm một góc $\Delta \varphi_{1}$ nữa và điểm sáng 2 quay được thêm một góc $\Delta \varphi_{2}$ nữa. Vị trí của chúng được biểu diễn như hình.
Khoảng cách giữa chúng là
$A_{2} \cos \varphi+A_{1} \cos \varphi=3 a \sqrt{3}$ (3)
Từ $\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}\text{rad}$
$\rightarrow \Delta \varphi_{1}=\pi-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5 \pi}{6} ; \Delta \varphi_{2}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}$
$\rightarrow \dfrac{\omega_{1}}{\omega_{2}}=\dfrac{\Delta \varphi_{1}}{\Delta \varphi_{2}}=\dfrac{5 \pi}{6} \cdot \dfrac{3}{\pi}=2,5$
A. 4,0.
B. 3,5.
C. 2,5.
D. 3,0.
Biểu diễn hai dao động như hình vẽ.
- Tại $t = 0$ khoảng cách hai điểm sáng là
$\mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{1}=\mathrm{A}_{2} \cos \varphi-\mathrm{A}_{1} \cos \varphi=\mathrm{a} \sqrt{3}$ $\left(1\right)$
Sau khoảng thời gian $\Delta$ t điểm sáng 1 quay được góc $\Delta \varphi_{1}=\omega_{1} \Delta \mathrm{t}$ và điểm sáng 2 quay được góc $\Delta \varphi_{2}=\omega_{2} \Delta t$
Do sau khoảng thời gian $2\Delta t$ điểm sáng 1 lại trở về vị trí ban đầu nên sau khoảng thời gian $\Delta t$ thì dao động 1 có pha là $\pi$ rad.
Hai dao động khi đó vuông góc và điểm sáng 2 chậm hơn nên vị trí được biểu diễn như hình. Lúc này ta có khoảng cách giữa hai điểm sáng là $A_1=2a$ (2)
Sau khoảng thời gian $2\Delta t$ điểm sáng 1 quay được thêm một góc $\Delta \varphi_{1}$ nữa và điểm sáng 2 quay được thêm một góc $\Delta \varphi_{2}$ nữa. Vị trí của chúng được biểu diễn như hình.
Khoảng cách giữa chúng là
$A_{2} \cos \varphi+A_{1} \cos \varphi=3 a \sqrt{3}$ (3)
Từ $\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}\text{rad}$
$\rightarrow \Delta \varphi_{1}=\pi-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5 \pi}{6} ; \Delta \varphi_{2}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}$
$\rightarrow \dfrac{\omega_{1}}{\omega_{2}}=\dfrac{\Delta \varphi_{1}}{\Delta \varphi_{2}}=\dfrac{5 \pi}{6} \cdot \dfrac{3}{\pi}=2,5$
Đáp án C.