Google
Câu hỏi: Hai điểm A,B và đường thẳng $\Delta$ trên mặt nước, $\Delta$ vuông góc với AB tại I, với I nằm khoảng giữa A,B. Hai nguồn kết hợp cùng pha đặt tại A và B dao động theo phương thẳng đứng tạo hiện tượng giao thoa với bước sóng $\lambda$. Biết $\mathrm{AB}=6 \sqrt{2} \lambda ; \mathrm{AI}=2 \sqrt{2} \lambda$. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn có trên $\Delta$ là
A. 6
B. 5
C. 2.
D. 3.
${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \left( \omega t \right)$
${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)$
$\begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \\
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=m\lambda \\
\end{aligned}$
Cùng pha khi k và m cùng chẵn hay cùng lẻ
Ngược pha khi k chẵn m lẻ và ngược lại
Chuẩn hóa $\lambda =1$
$\begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\mathop{{}}_{{}}\dfrac{AB}{\lambda }>k>0 \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=m\ge AB \\
& d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=mk \\
\end{aligned}$
Theo hình vẽ: $d_{2}^{2}=M{{I}^{2}}+{{\left( AB-a \right)}^{2}}$
$d_{1}^{2}=M{{I}^{2}}+{{a}^{2}}$
Vậy $d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=mk=A{{B}^{2}}-2AB.a\mathop{{}}_{{}}\left( * \right)$
Áp dụng:
$\begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\mathop{{}}_{{}}8,4>k>0 \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=m\ge 8,4 \\
\end{aligned}$
$mk=A{{B}^{2}}-2AB.a\mathop{{}}_{{}}\left( * \right)$
$m=\dfrac{A{{B}^{2}}-2AB.a}{k}=\dfrac{{{\left( 6\sqrt{2} \right)}^{2}}-2.6\sqrt{2}.2\sqrt{2}}{k}=\dfrac{24}{k}$
Vậy phía trên AB có 1 ( k = 2; m = 12), do tính đối xứng nên trên $\Delta$ có 2 vị trí cùng pha với nguồn
A. 6
B. 5
C. 2.
D. 3.
${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \left( \omega t \right)$
${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)=2a\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)$
$\begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \\
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=m\lambda \\
\end{aligned}$
Cùng pha khi k và m cùng chẵn hay cùng lẻ
Ngược pha khi k chẵn m lẻ và ngược lại
Chuẩn hóa $\lambda =1$
$\begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\mathop{{}}_{{}}\dfrac{AB}{\lambda }>k>0 \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=m\ge AB \\
& d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=mk \\
\end{aligned}$
Theo hình vẽ: $d_{2}^{2}=M{{I}^{2}}+{{\left( AB-a \right)}^{2}}$
$d_{1}^{2}=M{{I}^{2}}+{{a}^{2}}$
Vậy $d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=mk=A{{B}^{2}}-2AB.a\mathop{{}}_{{}}\left( * \right)$
Áp dụng:
$\begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\mathop{{}}_{{}}8,4>k>0 \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=m\ge 8,4 \\
\end{aligned}$
$mk=A{{B}^{2}}-2AB.a\mathop{{}}_{{}}\left( * \right)$
$m=\dfrac{A{{B}^{2}}-2AB.a}{k}=\dfrac{{{\left( 6\sqrt{2} \right)}^{2}}-2.6\sqrt{2}.2\sqrt{2}}{k}=\dfrac{24}{k}$
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 |
m | 24 | 12 | 8 loại | 6 loại | 4 loại | 3 loại |
Đáp án C.