Google
Câu hỏi: Hai dao động điều hòa cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) Gọi x(+) = x1 + x2 và x(-) = x1 – x2. Biết rằng biên độ dao động của x(+) gấp 3 lần biên độ dao động của x(-). Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 300.
B. 400.
C. 600.
D. 500.
A. 300.
B. 400.
C. 600.
D. 500.
+ Biên độ dao động của ${{{x}}_{\left(+ \right)}}$ và ${{{x}}_{\left(- \right)}}$ lần lượt là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{+}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi } \\
& {{A}_{-}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi } \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{A}_{+}}=3{{A}_{-}}}A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi =9\left(A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \right) $ + Biến đổi toán học để thu được biểu thức của $ \cos \Delta \varphi \Rightarrow \cos \Delta \varphi =0,4\dfrac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}.$
Ta luôn có tổng hai số $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}\ge 2\sqrt{A_{1}^{2}A_{2}^{2}}=2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\Rightarrow \cos \Delta \varphi \ge 0,8\Rightarrow \Delta \varphi \le 36,9{}^\circ $
$\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{\max }}=36,9{}^\circ $.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{+}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi } \\
& {{A}_{-}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi } \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{A}_{+}}=3{{A}_{-}}}A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi =9\left(A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \right) $ + Biến đổi toán học để thu được biểu thức của $ \cos \Delta \varphi \Rightarrow \cos \Delta \varphi =0,4\dfrac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}.$
Ta luôn có tổng hai số $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}\ge 2\sqrt{A_{1}^{2}A_{2}^{2}}=2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\Rightarrow \cos \Delta \varphi \ge 0,8\Rightarrow \Delta \varphi \le 36,9{}^\circ $
$\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{\max }}=36,9{}^\circ $.
Đáp án B.