Google
Câu hỏi: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có độ lệch pha không đổi $\Delta \varphi=5 \pi / 6$. Biên độ hai dao động có lần lượt là $A_{1}$ và $A_{2}$ có thể thay đổi được. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên độ là A không đổi. Thay đổi $A_{1}$ để giá trị $A_{2}$ đạt cực đại. Tại thời điểm $t$, dao động thứ hai có li độ $x_{2}=10$ cm thì dao động tổng hợp có li độ $x=4 \mathrm{~cm}$. Biên độ $A$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $4,7 \mathrm{~cm}$.
B. $4,3 \mathrm{~cm}$.
C. $5,7 \mathrm{~cm}$.
D. $5,3 \mathrm{~cm}$.
$\dfrac{{{A}_{2}}}{\sin \varphi }=\dfrac{A}{\sin {{30}^{o}}}\xrightarrow{\varphi ={{90}^{o}}}{{A}_{2\max }}=\dfrac{A}{\sin {{30}^{o}}}$
$\Rightarrow {{x}_{2}}$ và $x$ lệch nhau ${{150}^{o}}-{{90}^{o}}={{60}^{o}}$
${{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}-2.\dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}}.\dfrac{x}{A}.\cos {{60}^{o}}={{\sin }^{2}}{{60}^{o}}$
$\Rightarrow {{\left( \dfrac{10\sin {{30}^{o}}}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4}{A} \right)}^{2}}-2.\dfrac{10\sin {{30}^{o}}}{A}.\dfrac{4}{A}.\cos {{60}^{o}}={{\sin }^{2}}{{60}^{o}}\Rightarrow A=2\sqrt{7}cm\approx 5,3cm$.
A. $4,7 \mathrm{~cm}$.
B. $4,3 \mathrm{~cm}$.
C. $5,7 \mathrm{~cm}$.
D. $5,3 \mathrm{~cm}$.
$\dfrac{{{A}_{2}}}{\sin \varphi }=\dfrac{A}{\sin {{30}^{o}}}\xrightarrow{\varphi ={{90}^{o}}}{{A}_{2\max }}=\dfrac{A}{\sin {{30}^{o}}}$
$\Rightarrow {{x}_{2}}$ và $x$ lệch nhau ${{150}^{o}}-{{90}^{o}}={{60}^{o}}$
${{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{x}{A} \right)}^{2}}-2.\dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}}.\dfrac{x}{A}.\cos {{60}^{o}}={{\sin }^{2}}{{60}^{o}}$
$\Rightarrow {{\left( \dfrac{10\sin {{30}^{o}}}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4}{A} \right)}^{2}}-2.\dfrac{10\sin {{30}^{o}}}{A}.\dfrac{4}{A}.\cos {{60}^{o}}={{\sin }^{2}}{{60}^{o}}\Rightarrow A=2\sqrt{7}cm\approx 5,3cm$.
Đáp án D.