Google
Câu hỏi: Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( 4\pi t-\pi \right)$ (với ${{A}_{1}}$ và ${{A}_{2}}$ là các hằng số dương). Biết biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là 6 cm. Để ${{A}_{2}}$ đạt giá trị lớn nhất có thể của nó thì ${{A}_{1}}$ có giá trị
A. 3 cm.
B. $6\sqrt{3}$ cm.
C. $2\sqrt{3}$ cm.
D. 12 cm.
A. 3 cm.
B. $6\sqrt{3}$ cm.
C. $2\sqrt{3}$ cm.
D. 12 cm.
Biên độ của dao động tổng hợp
${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi $ (*)
→ $A_{1}^{2}+\left( 2{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \right){{A}_{1}}+A_{2}^{2}-{{A}^{2}}=0$ (1)
Để phương trình (1) tồn tại nghiệm ${{A}_{1}}$ thì $\Delta ={{\left( 2{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \right)}^{2}}-4\left( A_{2}^{2}-{{A}^{2}} \right)\ge 0$
→ ${{A}_{2}}\le \dfrac{A}{\sqrt{1-{{\cos }^{2}}\Delta \varphi }}$
${{A}_{2max}}=\dfrac{\left( 6 \right)}{\sqrt{1-{{\cos }^{2}}\left( \dfrac{5\pi }{6} \right)}}=12$ cm
Thay kết quả trên vào phương trình (*)${{\left( 6 \right)}^{2}}=A_{1}^{2}+{{\left( 12 \right)}^{2}}+2{{A}_{1}}\left( 12 \right)\cos \left( -\dfrac{\pi }{6}+\pi \right)$
→ ${{A}_{1}}=6\sqrt{3}$ cm
Đáp án B.