Google
Câu hỏi: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}=3\cos \left( \omega t \right)cm v\grave{a}={{x}_{2}}6\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm$. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng
A. $5,2cm$
B. $9cm$
C. $8,5cm$
D. $~6cm~$
A. $5,2cm$
B. $9cm$
C. $8,5cm$
D. $~6cm~$
Phương pháp:
Khoảng cách giữa hai vật nhỏ trong quá trình dao động là: $d=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}}$
Khoảng cách này lớn nhất là ${{d}_{max}}\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}_{max}}$
Cách giải:
Khoảng cách giữa hai vật nhỏ trong quá trình dao động là: $d=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}}$
Ta có: ${{x}_{2}}-{{x}_{1}}=6\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)-3\cos \left( \omega t \right)=3\sqrt{3}.\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
Suy ra: ${{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}_{\max }}=3\sqrt{3cm}\Leftrightarrow \cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)=1$
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ là: $d=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{2}}}=6cm$
Khoảng cách giữa hai vật nhỏ trong quá trình dao động là: $d=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}}$
Khoảng cách này lớn nhất là ${{d}_{max}}\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}_{max}}$
Cách giải:
Khoảng cách giữa hai vật nhỏ trong quá trình dao động là: $d=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}}$
Ta có: ${{x}_{2}}-{{x}_{1}}=6\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)-3\cos \left( \omega t \right)=3\sqrt{3}.\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
Suy ra: ${{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}_{\max }}=3\sqrt{3cm}\Leftrightarrow \cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)=1$
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ là: $d=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{2}}}=6cm$
Đáp án D.