Hai chất điểm dao động điều hòa với phương trình lần lượt là...

Phương pháp:
+ Sử dụng công thức xác định biểu thức vận tốc: $v={x}'$
+ Sử dụng công thức lượng giác: $\sin a.\cos b=\dfrac{1}{2}\left[ \sin (a+b)+\sin (a-b) \right]$
+ Sử dụng VTLG
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right) \\
{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right) \\
\end{array} \right. $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{v}_{1}}=-{{A}_{1}}\omega \sin \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right) \\
{{v}_{2}}=-{{A}_{2}}\omega \sin \left[ 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right] \\
\end{array} \right.$
${{x}_{1}}\cdot {{v}_{2}}=-{{A}_{1}}{{A}_{2}}\omega .\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right).\sin \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)$
$=-\dfrac{1}{2}{{A}_{1}}{{A}_{2}}\omega \left[ \sin \left( -\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{3} \right)+\sin (4\pi t) \right]$
$=B\left[ \dfrac{\sqrt{3}}{2}-\sin (4\pi t) \right]$
${{x}_{1}}.{{v}_{2}}<0$ khi $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\sin (4\pi t)<0\Rightarrow \sin (4\pi t)<\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Vẽ trên VTLG với tần số góc ${\omega }'=4\pi (rad\text{/}s)$

Trong 1 chu kì, để $\sin <\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ thì tương ứng với góc quét $\Delta \varphi =\pi -\dfrac{2\pi }{6}=\dfrac{2\pi }{3}$
Mà: $\Delta \varphi ={\omega }'\Delta t\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{{{\omega }'}}=\dfrac{\dfrac{2\pi }{3}}{4\pi }=\dfrac{1}{6}s$