Google
Câu hỏi: Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}+2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập $S$ là
A. Vô số.
B. 7.
C. 5.
D. 3.
A. Vô số.
B. 7.
C. 5.
D. 3.
Hàm số xác định với mọi $x\in \mathbb{R}.$
Ta có: $y'=4{{x}^{3}}-2\left( {{m}^{2}}-9 \right)x$
$y'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-2\left( {{m}^{2}}-9 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=\dfrac{{{m}^{2}}-9}{2} \\
\end{aligned} \right.,$
Hàm số đã cho có 1 cực trị $\Leftrightarrow \dfrac{{{m}^{2}}-9}{2}\le 0\Leftrightarrow -3\le m\le 3.$
Vậy $S=\left\{ \pm 3;\pm 2;\pm 1;0 \right\}.$
Ta có: $y'=4{{x}^{3}}-2\left( {{m}^{2}}-9 \right)x$
$y'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-2\left( {{m}^{2}}-9 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=\dfrac{{{m}^{2}}-9}{2} \\
\end{aligned} \right.,$
Hàm số đã cho có 1 cực trị $\Leftrightarrow \dfrac{{{m}^{2}}-9}{2}\le 0\Leftrightarrow -3\le m\le 3.$
Vậy $S=\left\{ \pm 3;\pm 2;\pm 1;0 \right\}.$
Đáp án B.