Google
Câu hỏi: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}+2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:
A. Vô số
B. 3
C. 7
D. 5
A. Vô số
B. 3
C. 7
D. 5
Phương pháp giải:
Hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)$ có 1 điểm cực trị khi và chỉ khi $ab\ge 0$.
Giải chi tiết:
Hàm số $y={{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}+2021$ có 1 điểm cực trị khi và chỉ khi $-\left( {{m}^{2}}-9 \right)\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9\le 0\Leftrightarrow -3\le m\le 3$.
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}$.
Vậy tập hợp S có 7 phần tử.
Hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)$ có 1 điểm cực trị khi và chỉ khi $ab\ge 0$.
Giải chi tiết:
Hàm số $y={{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}+2021$ có 1 điểm cực trị khi và chỉ khi $-\left( {{m}^{2}}-9 \right)\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9\le 0\Leftrightarrow -3\le m\le 3$.
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3 \right\}$.
Vậy tập hợp S có 7 phần tử.
Đáp án C.