Gọi $M,m$ thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right].$ Tính $P=M+m.$

Ta có $y'=\dfrac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$ suy ra $y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right..$
Xét trên $\left[ -2;0 \right]$ ta có $f\left( -2 \right)=-\dfrac{7}{3},f\left( -1 \right)=-2$ và $f\left( 0 \right)=-3.$
Vậy $M=\underset{\left[ -2;0 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-2$ và $m=\underset{\left[ -2;0 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-3$, do đó $P=M+m=-5.$