Google
Câu hỏi: Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-\dfrac{1}{3}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right].$ Tính tổng $S=M+m.$
A. $S=\dfrac{4}{3}.$
B. $S=\dfrac{1}{3}.$
C. $S=\dfrac{2}{3}.$
D. $S=1.$
A. $S=\dfrac{4}{3}.$
B. $S=\dfrac{1}{3}.$
C. $S=\dfrac{2}{3}.$
D. $S=1.$
$y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-\dfrac{1}{2}\Rightarrow y'={{x}^{2}}-4x+3$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=3\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $\left. \begin{aligned}
& y\left( 0 \right)=-\dfrac{1}{3} \\
& y\left( 1 \right)=1 \\
& y\left( 2 \right)=\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow M=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{Max}} y=1;m=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{Min}} y=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow S=M+m=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}.$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=3\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $\left. \begin{aligned}
& y\left( 0 \right)=-\dfrac{1}{3} \\
& y\left( 1 \right)=1 \\
& y\left( 2 \right)=\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow M=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{Max}} y=1;m=\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{Min}} y=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow S=M+m=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}.$
Đáp án C.