Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A\left( 2;0 \right)$ có hệ số góc $m\left( m>0 \right)$ cắt đồ thị $\left( C \right):y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+1$...

Cách 1:
Phương trình đường thẳng có hệ số góc và đi qua là
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:

Do đó: cắt tại 3 điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
Theo định lí Vi-et: mà
Giả sử và và

Ta có:

hoặc
Vì
Cách 2:
Phương trình đường thẳng có hệ số góc và đi qua và
Xét hàm số
TXĐ:

Đồ thị nhận điểm làm điểm uốn.
và đối xứng nhau qua và đối xứng nhau qua
là đường trung bình của hình thang

Diện tích của hình thang bằng
Không mất tính tổng quát, giả sử
+ có phương trình (loại).
+ có phương trình (thỏa mãn).
Vậy giá trị của thuộc khoảng