Giải mục III trang 36 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 5

Cho hàm số .
a) So sánh và .
b) Chứng minh rằng nếu sao cho thì .
Phương pháp giải:
a) Tính và và so sánh .
b) Thay vào tìm rồi chứng minh .
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:



b) Ta có:


Vậy .

Luyện tập – vận dụng 6

Chứng tỏ hàm số nghịch biến trên khoảng .
Phương pháp giải:
Xét hai số bất kì sao cho . Chứng minh .
Lời giải chi tiết:
Xét hai số bất kì sao cho .
Ta có:




Vậy hàm số đồng biến trên .

Hoạt động 6

Cho đồ thị hàm số như Hình 6.

a) So sánh . Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ -2 đến -1.
b) So sánh . Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khị giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2.


Phương pháp giải:
a)
- Tính
- Lấy sao cho . Chứng minh
b)
- Tính
- Lấy sao cho . Chứng minh
Lời giải chi tiết:
a)


Lấy sao cho .


Ta có:

=> Hàm số nghịch biến trên (-2;-1)
Vậy hàm số giảm khi x tăng từ -2 đến -1
b)

Lấy sao cho .


Ta có:

=> Hàm số đồng biến trên (1;2)
Vậy hàm số tăng khi x tăng từ 1 đến 2.