Giải mục II trang 75, 76 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Hoạt động 3​

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng . Vẽ vectơ () có giá vuông góc với đường thẳng .
Lời giải chi tiết:

Nhận xét
• Nếu là một vectơ pháp tuyến của thì cũng là một vectơ pháp tuyến của .
• Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
• Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương là thì vectơ là một vectơ pháp tuyến của .

Hoạt động 4​

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến . Xét điểm M(x ; y) nằm trên (Hình 28).
a) Nhận xét về phương của hai vectơ và .
b) Tìm mối liên hệ giữa toạ độ của điểm M với toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ pháp tuyến .

Lời giải chi tiết:
a) Phương của hai vecto và vuông góc với nhau.
b) Ta có:
Xét điểm . Vì nên:

Luyện tập – vận dụng 2​

Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là .
a) Chỉ ra toạ độ của một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của .
b) Chỉ ra toạ độ của hai điểm thuộc .
Lời giải chi tiết:
a) Tọa độ vecto pháp tuyến của là:
Tọa độ vecto chỉ phương của là:
b) Chọn ta lần được được 2 điểm A và B thuộc đường thẳng là:

Hoạt động 5​

Cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax + bx + c = 0 (a hoặc b khác 0). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng với các trục toạ độ trong môi trường hợp sau:
a) b = 0 và
b) và a = 0
c) và
Lời giải chi tiết:
a) Nếu b = 0 và thì phương trình đường thẳng trở thành . Khi đó đường thẳng song song hoặc trùng với trục và cắt trục tại điểm .
b) và a = 0 thì phương trình đường thẳng trở thành . Khi đó đường thẳng song song hoặc trùng với trục và cắt trục tại điểm .
c) Nếu và thì phương trình đường thẳng có thể viết thành . Khi đó, đường thẳng là đồ thị hàm số bậc nhất vời hệ số góc là .