Giải mục II trang 69 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Hoạt động 2​

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB ( minh họa hình 19)
a) Biểu diễn vectơ theo hai vectơ và
b) Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B

Lời giải chi tiết:
a) Ta có vectơ biểu diễn theo hai vectơ và là:
b) Do tọa độ hai điểm A và B là: nên ta có:
Vậy
Tọa độ điểm M chính là tọa độ của vectơ nên tọa độ M là

Hoạt động 3​

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ( minh họa ở Hình 20)
a) Biểu diễn vectơ theo ba vectơ , và
b) Tìm tọa độ G theo tọa độ của A, B, C

Lời giải chi tiết:
a) Ta có vectơ theo ba vectơ , và là:
b) Do tọa độ ba điểm A , B và C là: nên ta có:
Vậy
Tọa độ điểm G chính là tọa độ của vectơ nên tọa độ G là

Luyện tập – vận dụng 3​

Cho hai điểm A(2; 4) và M(5 ; 7). Tìm toạ độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.
Lời giải chi tiết:
Giả sử B có tọa độ:
Do M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:
Vậy tọa độ điểm B là:

Luyện tập – vận dụng 4​

Cho ba điểm A(-1; 1), B(1;5), G(1 ; 2).
a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
Do nên A, B, G không thẳng hàng
b) Giả sử C có tọa độ là:
Để G là trọng tâm tam giác ABC thì:
Vậy tọa độ điểm C là: