Giải mục II trang 50, 51 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 2

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai
b) Giải bất phương trình
Phương pháp giải:
a) Tìm nghiệm của phương trình , xét hệ số và lập bảng xét dấu.
b) Dựa vào bảng xét dấu, lấy các khoảng để
Lời giải chi tiết:
a) Ta có tam thức bậc hai có 2 nghiệm phân biệt và hệ số
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là b) Từ bảng xét dấu ta thấy

Luyện tập – vận dụng 2

Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a)
b)
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình dạng .
Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho mang dấu “+”
Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng được giải bằng cách tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có và tam thức bậc hai có
=> vô nghiệm.
=>
b) Ta có: và
=> có nghiệm duy nhất .
=>

Hoạt động 3

Cho bất phương trình .

Quan sát parabol ở Hình 26 và cho biết:
a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.
b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.
Phương pháp giải:
- Nếu dấu bất phương trình dương thì bất phương trình biểu diễn phần (P) phía trên trục hoành và ngược lại.
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía trên trục hoành.
b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với các giá trị của x thuộc

Luyện tập – vận dụng 3

Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
a)
b)
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ đồ thị biểu diễn các hàm số.
Bước 2: Quan sát đồ thị và lấy các giá trị tương ứng với bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có đồ thị:

Từ đồ thị ta thấy biểu diễn phần parabol nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
b) Ta có đồ thị:

Từ đồ thị ta thấy biểu diễn phần parabol nằm phía trên trục hoành, tương ứng với
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .