Google
Câu hỏi: Luyện tập – vận dụng 1 trang 89 Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh Diều
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.
Tìm các số a, b biết: \(\overrightarrow {AG} = a.\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {GN} = b.\overrightarrow {GB} \)
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.
Tìm các số a, b biết: \(\overrightarrow {AG} = a.\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {GN} = b.\overrightarrow {GB} \)
Phương pháp giải
Từ đẳng thức vecto suy ra hướng và độ dài của hai vecto.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {AM} \)là hai vecto cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\)
Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\) Vậy \(a = \frac{2}{3}.\)
Ta có: \(\overrightarrow {GN} ,\overrightarrow {GB} \)là hai vecto ngược hướng và $\left| {\overrightarrow {GN} } \right| = \dfrac{1}{3}BN = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{2}{3}BN} \right) = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow {GB} } \right|$
Suy ra \(\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} .\) Vậy \(b = - \frac{1}{2}.\)
Từ đẳng thức vecto suy ra hướng và độ dài của hai vecto.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {AM} \)là hai vecto cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\)
Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\) Vậy \(a = \frac{2}{3}.\)
Ta có: \(\overrightarrow {GN} ,\overrightarrow {GB} \)là hai vecto ngược hướng và $\left| {\overrightarrow {GN} } \right| = \dfrac{1}{3}BN = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{2}{3}BN} \right) = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow {GB} } \right|$
Suy ra \(\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} .\) Vậy \(b = - \frac{1}{2}.\)