Giải mục I trang 44, 45 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 1​

a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai

b) Quan sát Hình 18 và cho biết dấu của tam thức bậc hai

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai với dấu của hệ số a trong trường hợp .
Phương pháp giải:
a) ứng với phần parabol nằm phía trên trục hoành.
b) ứng với phần parabol nằm phía dưới trục hoành.
c) Rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên .
b) Ta thấy đồ thị nằm dưới trục hoành nên .
c) Ta thấy có hệ số a=1>0 và
có hệ số a=-1
Như thế, khi thì tam thức bậc hai cùng dấu với hệ số a.

Hoạt động 2​

a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai

b) Quan sát Hình 20 và cho biết dấu của tam thức bậc hai

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai với dấu của hệ số a trong trường hợp .
Phương pháp giải:
a) Xét giao điểm của đồ thị và trục hoành. Xét dấu của tam thức bậc hai .
b) Xét giao điểm của đồ thị và trục hoành. Xét dấu của tam thức bậc hai .
c) Rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy
Và
b) Từ đồ thị ta thấy
Và
c) Nếu thì cùng dấu với dấu của hệ số a, với mọi

Hoạt động 3​

a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai tùy theo các khoảng của x.

b) Quan sát Hình 22 và cho biết dấu của tam thức bậc hai tùy theo các khoảng của x.

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai với dấu của hệ số tùy theo các khoảng của x trong trường hợp .
Phương pháp giải:
a) Xét các khoảng
b) Xét các khoảng
c) Rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy trên : Đồ thị nằm trên trục hoành
=>
Trên : Đồ thị nằm dưới trục hoành
=>
Trên : Đồ thị nằm trên trục hoành
=>
b)
Trên : Đồ thị nằm dưới trục hoành
=>
Trên : Đồ thị nằm trên trục hoành
=>
Trên : Đồ thị nằm dưới trục hoành
=>
c) Nếu thì cùng dấu vưới hệ số a với mọi x thuộc các khoảng và ; trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng , trong đó là hai nghiệm của và .