Giải mục 5 trang 77, 78 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 5​

Cho hàm số có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị khi dần tới 1 phía bên phải?
b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị khi dần tới 1 phía bên trái?
Phương pháp giải:
Để điền giá trị vào bảng, ta thay giá trị của vào hàm số .
Lời giải chi tiết:
a)

Giá trị trở nên rất lớn khi dần tới 1 phía bên phải.
b)

Giá trị trở nên rất bé khi dần tới 1 phía bên trái.

Thực hành 5​

Tìm các giới hạn sau:
a) ;
b) .
Phương pháp giải:
Bước 1: Đưa hàm số về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
Lời giải chi tiết:
a)
Ta có:

b)
Ta có:

Vận dụng 2​

Xét tình huống ở đầu bài học. Gọi là hoành độ điểm . Tính diện tích của hình chữ nhật theo . Diện tích này thay đổi như thế nào khi và khi .
Phương pháp giải:
− Để tính diện tích , ta tìm độ dài và rồi áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.
− Để xác định xem diện tích thay đổi như thế nào khi và khi , ta tính giới hạn và .
Lời giải chi tiết:
Giả sử điểm có hoành độ là .
Độ dài là hoành độ của điểm . Vậy .
Độ dài là tung độ của điểm . Vậy .
.
. Vậy diện tích trở nên rất lớn khi .
. Vậy diện tích dần về 0 khi .