Giải mục 5 trang 53, 54 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

HĐ 7

Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc là trong đó .
Xét đường thẳng với mỗi điểm (Hình 17), tính:

a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
b) Tỉ số
Lời giải chi tiết:
a) Viết lại phương trình đưởng thẳng ở dạng:
Với mỗi điểm , ta có:
b) Ta có:
Vậy

Luyện tập - vận dụng 4

Viết phương trình chình tắc của đườn hypebol biết một tiêu điểm là và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là: .
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol trong đó . Khi đó ta có:
+ Tiêu điểm
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình chính tắc của hypebol là ().
+ Tiêu điểm
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn hay
Mà Suy ra
Vậy PTCT của hypebol là