Giải mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động 12

Xét tập hợp . Với mỗi số thực , hãy nêu định nghĩ
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính
Lời giải chi tiết:

Hoạt động 13

Cho hàm số
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với và nối lại ta được đồ thị hàm số trên khoảng (Hình 31)
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng ta có đồ thị hàm số trên E được biểu diễn ở Hình 32.

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính cotang
Lời giải chi tiết:
a)
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với và nối lại ta được đồ thị hàm số trên khoảng (Hình 31)
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng ta có đồ thị hàm số trên E được biểu diễn ở Hình 32.

Hoạt động 14

Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 32.

a) Nêu tập giá trị của hàm số
b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số trên khoảng song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài , ta nhận được trên khoảng hay không? Hàm số có tuần hoàn hay không?
d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về hàm số cotang

Lời giải chi tiết:
a) Tập giá trị của hàm số là R
b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Hàm số là hàm số lẻ
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số trên khoảng song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài , ta nhận được trên khoảng
Hàm số có tuần hoàn
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

Luyện tập - Vận dụng

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số trên khoảng
Phương pháp giải:
Sử dụng đồ thị của hàm số
Lời giải chi tiết:

Theo đồ thì của hàm số , số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số trên khoảng là 1