Giải mục 5 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 6

Hình dạng của các đô vật như hộp phân, lồng đèn, hộp quà, lăng kính có đặc điểm gì giống nhau?

Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ, tìm ra các đặc điểm chung.
Lời giải chi tiết:
Các hình trên đều có một cặp mặt phẳng đối diện song song với nhau.

Hoạt động 7

Cho hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. Chứng minh rằng:
a) Bốn mặt bên và mặt đáy còn lại của hình lăng trụ là các hình bình hành;
b) Các mặt và là hình bình hành
c) Bốn đoạn thẳng có cùng trung điểm.
Phương pháp giải:
‒ Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Nếu cắt thì cắt và hai giao tuyến của chúng song song.
‒ Sử dụng tính chất của hình lăng trụ.
‒ Sử dụng tính chất của hình bình hành.
Lời giải chi tiết:

a) Vì là hình lăng trụ nên có:
‒ Hai đáy và bằng nhau và là hình bình hành.
‒ Các mặt bên là các hình bình hành.
b) Ta có:

Mà và là các cạnh bên của hình lăng trụ nên
Vậy là hình bình hành.

Mà và là các cạnh bên của hình lăng trụ nên
Vậy là hình bình hành.
c) Ta có:

là hình bình hành nên
là hình bình hành nên
Vậy
Từ (1) và (2) suy ra là hình bình hành
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Chứng minh tương tự ta có:
+ là hình bình hành nên cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
+ là hình bình hành nên cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Do đó bốn đoạn thẳng có cùng trung điểm.

Thực hành 4

Cho hình hộp và một mặt phẳng cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến như Hình 18. Chứng minh các cặp cạnh đối của lục giác song song với nhau.

Phương pháp giải:
Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Nếu cắt thì cắt và hai giao tuyến của chúng song song.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Vận dụng 3

Tìm hình lăng trụ có thể lấy một mặt bất kì làm mặt đáy.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình lăng trụ, tìm các hình lăng trụ có các cặp mặt phẳng đối diện song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
Hình lăng trụ có thể lấy một mặt bất kì làm mặt đáy là: Hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.