Giải mục 4 trang 56, 57 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 7​

Trong mặt phẳng Oxy. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến và cho điểm có hình chiếu vuông góc trên (hình 9).
a) Chứng minh rằng hai vectơ và cùng phương và tìm tọa độ của chúng
b) Gọi p là tích vô hướng của hai vectơ và .
Chứng minh rằng
c) Giải thích công thức

Phương pháp giải:
a) So sánh phương với vectơ chỉ phương
b) Bước 1: Nhân tích vô hướng của hai vectơ
Bước 2: Thay tọa độ điẻm H vào đường thẳng tìm mối liên hệ
c) Thay vào công thức kết quả đã tìm được ở câu b)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: và
Mà H là hình chiếu vuông góc của trên nên
Mặt khác vectơ pháp tuyến cùng vuông góc với
Suy ra và cùng phương (đpcm)
b) Ta có: và
Suy ra (1)
Mà H thuộc đường thẳng nên tọa độ điểm H thỏa mãn phương trình đường thẳng
Thay tọa độ điểm H vào phương trình ta có:

Thay vào (1) ta có
(đpcm)
c) Ta có:

Thực hành 6​

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là . Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết phương trình tổng quat của các đường thẳng AB, AC, BC
Bước 2: Đường của kẻ từ A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC (tương tự các đường cao còn lại)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+) Đường thẳng AB nhận vectơ làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là và đi qua điểm , suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

Độ dài đường cao kẻ từ C chính là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB

+) Đường thẳng BC nhận vectơ làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là và đi qua điểm , suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC

+) Đường thẳng AC nhận vectơ làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là và đi qua điểm , suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AC là:

Độ dài đường cao kẻ từ B chính là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC

Vận dụng 6​

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Phương pháp giải:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách một điềm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng còn lại
Lời giải chi tiết:
Ta thấy hai đường thẳng này song song, nên khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng kia
Chọn điểm , suy ra
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và là 2