Giải mục 4 trang 54, 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

HĐ4​

Cho điểm M (x; y) trên hypebol (H) , và hai đường thẳng và (Hình 7). Gọi lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng
Ta có
Dựa theo cách tính trên, tính .
Lời giải chi tiết:
Ta có:
;
;
Vậy

Thực hành 4​

Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hypebol sau:
a)
b)
c)
Phương pháp giải:
Cho hypebol .
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
Lời giải chi tiết:
a) Hypebol có , suy ra
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
b) Hypebol có , suy ra
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
c) Hypebol có , suy ra
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn

Vận dụng 5​

Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 26 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là .
Phương pháp giải:
Cho hypebol (H): .
+ Tiêu cự:
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là:
Lời giải chi tiết:
Gọi hypebol (H) cần tìm là: .
+ Tiêu cự:
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là:
Suy ra
Vậy PTCT của (H) là