Giải mục 4 trang 46, 47 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

HĐ4

Cho điểm trên elip (E): và hai đường thẳng và (Hình 10). Gọi lần lượt là khoảng cách từ M đến Ta có (vì và ).
Suy ra
Dựa theo cách tính trên, hãy tính
Lời giải chi tiết:
Ta có: (vì và ).
Suy ra

Thực hành 4

Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip sau:
a)
b)
Phương pháp giải:
Cho elip (E): .
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
Lời giải chi tiết:
a) Elip có , suy ra
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
b) Elip có , suy ra
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn
+ Ứng với tiêu điểm , có đường chuẩn

Vận dụng 4

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là .
Phương pháp giải:
Cho elip (E): .
+ Tiêu cự:
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là:
Lời giải chi tiết:
< b < a)\)">
+ Tiêu cự:
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là:
Hay , suy ra
Vậy elip cần tìm là