Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động 9​

Xét tập hợp \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi | k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Với mỗi số thực \(x \in D\), hãy nêu định nghĩa \(\tan x\)
Phương pháp giải:
Sử đụng định nghĩa về \(\tan x\)
Lời giải chi tiết:
\(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)

Hoạt động​

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) (Hình 29).
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\),...ta có đồ thị hàm số \(y = \tan x\)trên D được biểu diễn ở Hình 30.

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tan.
Lời giải chi tiết:
a)
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) (Hình 29).
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\),...ta có đồ thị hàm số \(y = \tan x\)trên D được biểu diễn ở Hình 30.

Hoạt động​

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ở Hình 30
a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\)
b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số hay không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \tan x\)
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) hay không? Hàm số \(y = \tan x\) có tuần hoàn hay không?
d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \tan x\)

Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về hàm số \(y = \tan x\)

Lời giải chi tiết:
a) Tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là R
b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Như vậy, hàm số \(y = \tan x\)là hàm số lẻ
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Như vậy, hàm số \(y = \tan x\) có tuần hoàn
d) Hàm số \(y = \tan x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) với \(k \in Z\)

Luyện tập - Vận dụng​

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \tan x\)trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = \tan x\)
Lời giải chi tiết:

Theo đồ thì của hàm số \(y = \tan x\), số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \tan x\)trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là 1