Giải mục 4 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hoạt động 5​

Cho hàm số
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số trên đoạn bằng cách tính giá trị của với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của với những x âm.
Bằng cách lấy nhiều điểm với và nối lại ta được đồ thị hàm số trên đoạn .
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ , ta được đồ thị của hàm số như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ
Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định của hàm số là
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có:
Vậy là hàm số chẵn.
b)
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số có tập xác định là , tập giá trị là [-1;1] và đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng

Luyện tập​

Tìm tập giá trị của hàm số
Phương pháp giải:
Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số là
Vì
Tập giá trị của hàm số là .

Vận dụng​

Trong vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức , trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), là pha dao động tại thời điểm t và là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kỳ (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).
Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).
a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.
b) Tính pha của dao động tại thời điểm (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?
Phương pháp giải:
Dựa vào phương trình tổng quát để xác định: Biên độ dao động, Pha dao động tại thời điểm t, Pha ban đầu
Lời giải chi tiết:
a) Biên độ dao động ; Pha ban đầu của dao động:
b) Pha dao động tại thời điểm à
Chu kỳ
Trong khoảng thời gian 2 giây, số dao động toàn phần vật thực hiện được là: (dao động)