Giải mục 4 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 5

Cho đường thẳng song song với mặt phẳng , mặt phẳng chứa và cắt theo giao tuyến (Hình 10). Trong , hai đường thẳng có bao nhiều điểm chung?
Cho ba mặt phẳng song song lần lượt cắt hai đường thăng và tại các điểm và . Gọi là giao điểm của với (Hình 12).
a) Trong tam giác , có nhận xét gì về mối liên hệ giữa và ?
b) Trong tam giác , có nhận xét gì về mối liên hệ giữa và ?
c) Từ đó, nếu nhận xét về mối liên hệ giữa các tỉ số .

Phương pháp giải:
‒ Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Nếu cắt thì cắt và hai giao tuyến của chúng song song.
‒ Sử dụng định lí Thalès trong tam giác.
‒ Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:

b) Ta có:

c) Từ (1) và (2) suy ra
Vậy .

Thực hành 3

Cho hình chóp có . Trên cạnh lấy các điểm sao cho . Vẽ hai mặt phẳng song song với mặt phẳng , lần lượt đi qua , cắt theo thứ tự tại và cắt theo thứ tự tại . Tính độ dài các đoạn thẳng .
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thalès trong không gian: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:

Ta có: nên theo định lí Thalès ta có: