Giải mục 3 trang 94, 95 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 8​

Cho đường thẳng và điểm không nằm trên . Trên lấy hai điểm . Đường thẳng có nằm trong mặt phẳng không? Giải thích.
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất:
‒ Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
‒ Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng tính chất 2, ta có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt là mặt phẳng .
Áp dụng tính chất 3, ta có đường thẳng có hai điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng nên mọi điểm của đường thẳng cũng nằm trong mặt phẳng . Vậy đường thẳng nằm trong mặt phẳng .

Hoạt động 9​

Hai đường thẳng phân biệt và cắt nhau tại điểm . Trên lấy lần lượt hai điểm khác . Gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm (Hình 25). Mặt phẳng có chứa cả hai đường thẳng và không? Giải thích.
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất:
‒ Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
‒ Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng tính chất 2, ta có là mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm phân biệt là mặt phẳng .
Áp dụng tính chất 3, ta có
– Đường thẳng có hai điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng nên mọi điểm của đường thẳng cũng nằm trong mặt phẳng . Vậy đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
– Đường thẳng có hai điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng nên mọi điểm của đường thẳng cũng nằm trong mặt phẳng . Vậy đường thẳng nằm trong mặt phẳng .

Thực hành 7​

Cho hai đường thẳng và cắt nhau tại và điểm không thuộc .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b) Lấy lần lượt là hai điểm trên và khác với điểm . Tìm giao tuyến của và .
c) Lấy điểm trên đoạn và điểm trên đoạn sao cho đường thẳng cắt tại . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Phương pháp giải:
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó.
‒ Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
b) Ta có:

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng (1).
c) Ta có:

Vì và nên điểm nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng và (2).
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm thẳng hàng.

Vận dụng 2​

Giải thích tại sao ghế bốn chân có thể bị khập khiễng còn ghế ba chân thì không.
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất:
‒ Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
‒ Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
‒ Với ghế 4 chân, nếu 4 điểm tại chân ghế không thuộc một mặt phẳng thì ghế có thể bị khập khiễng.
‒ Với ghế 3 chân, ta chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm thuộc chân ghế nên ghế ba chân không thể khập khiễng.

Vận dụng 4​

Trong xây dựng, người ta thường dùng máy quét tia laser để kẻ các đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà. Tìm giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi các tia laser và với các mặt tường trong Hình 29.

Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Từ Hình 29 ta thấy: Giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi các tia laser và với các mặt tường là và .