Giải mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 3​

Cho hai hàm số và .
a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.
b) Mỗi hàm số trên liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.
Phương pháp giải:
a) Điều kiện để hàm số có nghĩa là mẫu khác 0 và biểu thức trong căn không âm.
b) Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Lời giải chi tiết:
a) •
ĐKXĐ:
Vậy hàm số có tập xác định: .
•
ĐKXĐ:
Vậy hàm số có tập xác định: .
b) • Với mọi , ta có:

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .
Tương tự ta có hàm số liên tục tại mọi điểm .
Ta có: Hàm số không xác định tại điểm

Vì nên không tồn tại .
Vậy hàm số không liên tục tại điểm .
• Với mọi , ta có:

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .
Ta có:

Vậy hàm số liên tục tại điểm .
Hàm số không xác định tại mọi nên hàm số không liên tục tại mọi điểm .
Vậy hàm số liên tục trên nửa khoảng .

Thực hành 3​

Xét tính liên tục của hàm số .
Phương pháp giải:
Để tính xét tính liên tục của hàm số, ta tìm những khoảng xác định của hàm số đó.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ:
Vậy hàm số có TXĐ: .
Hàm số là hàm số căn thức nên nó liên tục trên các nửa khoảng và .
Ta có:

Vậy hàm số liên tục trên các nửa khoảng và .

Thực hành 4​

Cho hàm số .
Tìm để hàm số liên tục trên .
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 2: Tính .
Bước 3: Tính giới hạn .
Bước 4: Giải phương trình .
Lời giải chi tiết:
Trên các khoảng và , là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng và .
Ta có:

Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục tại điểm . Khi đó:
.
Vậy với thì hàm số liên tục trên .

Vận dụng 2​

Một hãng taxi đưa ra giá cước (đồng) khi đi quãng đường (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

Xét tính liên tục của hàm số .
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm và .
Bước 4: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định trên khoảng .
Hàm số xác định trên từng khoảng và nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.
Ta có:

Vì nên .
Vậy hàm số liên tục tại điểm .
Ta có:

Vì nên .
Vậy hàm số liên tục tại điểm .
Vậy hàm số liên tục trên .