Giải mục 3 trang 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 5​

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm , đường thẳng và điểm . Để tìm hệ thức giữa x và y sao cho cách đều F và , một học sinh đã làm như sau:
+) Tính MF và MH (với H là hình chiếu của M trên ):

+) Điều kiện để M cách đều F và :

Hãy cho biết tên đồ thị (P) của hàm số (*) vừa tìm được.

Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hàm số (*) vừa tìm được có dạng là hàm số bậc 2 khuyết b và c tập hợp các điểm cách đều nhau qua một đường thẳng, đồ thị của hàm bậc 2 này có tên gọi là parabol.

HĐ Khám phá 6​

Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn . Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p, hiển nhiên
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho và
Xét điểm
a) Tính MF và
b) Giải thích biểu thức sau:


Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:

b) M thuộc parabol (P) nên M cách đều F và
Suy ra

Thực hành 3​

Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn
Phương pháp giải:
Bước 1: Từ phương trình đường chuẩn tìm tọa độ của tiêu điểm (phương trình đường chuẩn có dạng
Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng với
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình đường chuẩn ta có tiêu điểm
Phương trình chính tắc của parabol có dạng

Vận dụng 3​

Một cổng chào có hình parabol cao 10 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m
Phương pháp giải:
Bước 1: Gọi phương trình của parabol một cách tổng quát
Bước 2: Thay các giả thiết tìm tiêu điểm
Bước 3: Thay vào phương trình chính tắc tìm y
Lời giải chi tiết:
Vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới
Gọi phương trình của parabol là
Ta có chiều cao của cổng , chiều rộng tại chân cổng
Vậy điểm B có tọa độ là
Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol ta có:
, suy ra phương trình parabol có dạng
Thay vào phương trình ta tìm được
Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m là m