Giải mục 3 trang 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ2

Cho hai vectơ cùng phương và . Hãy kiểm tra công thức theo từng trường hợp sau:
a)
b) và
c) và
Phương pháp giải:
Tính tích vô hướng bằng công thức:
Lời giải chi tiết:
a) Vì nên vuông góc với mọi .
Như vậy
Mặt khác:

b) Vì và nên và cùng hướng.


(|k|= k do k > 0)
c) Vì và nên và ngược hướng.

HĐ3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương và .
a) Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho
b) Tính theo tọa độ của A và B.
c) Tính theo tọa độ của A, B.
Lời giải chi tiết:
a) Vì nên A(x; y).
Tương tự: do nên B (x'; y')
b) Ta có:
Và
Lại có:

c) Theo định lí cosin trong tam giác OAB ta có:

Mà

Luyện tập 3

Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ
Phương pháp giải:
Cho và , khi đó:
Lời giải chi tiết:
Ta có:

HĐ4

Cho ba vectơ
a) Tính theo tọa độ của các vectơ
b) So sánh và
c) So sánh và
Phương pháp giải:
Cho và , khi đó:
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:

Và:
b) Vì
Nên
c) Ta có:

Luyện tập 4

Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác.
a) Chứng minh rằng và
b) Tìm tọa độ của H.
c) Giải tam giác ABC.

Phương pháp giải:
a)
b) Lập hệ PT biết và .
c) Nếu vectơ thì
Lời giải chi tiết:

a) và
. Do đó
Tương tự suy ra .
b) Gọi H có tọa độ (x; y)

Ta có: và

Lại có: và

Vậy H có tọa độ (6; 2)
c) Ta có:
Và ;

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:



Vậy tam giác ABC có: ;

Vận dụng

Một lực không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B. Lực được phân tích thành hai lực thành phần là và
a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực và .
b) Giả sử các lực thành phần , tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực và lực .

Phương pháp giải:
Khi lực không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc α thì công sinh bởi lực đó là:
Lời giải chi tiết:
a)

Gọi lần lượt là công sinh bởi lực , và .
Ta cần chứng minh:
Xét lực , công sinh bởi lực là:
Tương tự, ta có: ,
Áp dụng tính chất của tích vô hướng ta có:

b)

Vì tương ứng vuông góc với phương chuyển động nên
Do đó: công sinh bởi lực là:
Mà

Vậy công sinh bởi lực bằng công sinh bởi lực .