Giải mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hoạt động 3​

Cho cấp số nhân với số hạng đầu và công bội
Để tính tổng của n số hạng đầu
Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:
a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng trên theo và q để được biểu thức tính tổng chỉ chứa và q.
b) Từ kết quả phần a, nhân cả hai vế với q để được biểu thức tính tích chỉ chứa và .
c) Trừ từng vế hai đẳng thức nhận được ở cả a và b và giản ước các số hạng đồng dạng để tính theo và . Từ đó suy ra công thức tính .
Phương pháp giải:
Để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng , ta dựa vào công thức tính số hạng tổng quát: .
Sau đó, ta cộng các số hạng trong dãy số ta được tổng các số hạng .
Lời giải chi tiết:
a)

…



b)
c) .

Vận dụng​

Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm và đưa ra hai phương án lựa chọn về lương như sau:
- Phương án 1: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng.
- Phương án 2: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 5%.
Với phương án nào thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân sẽ lớn hơn?
Phương pháp giải:
Dựa vào đề bài xác định đâu là cấp số cộng, đâu là cấp số nhân.
Từ đó suy ra công thức tổng quát, thay giá trị n để tính được tổng lương và so sánh.
Lời giải chi tiết:
Theo phương án 1, tiền lương mỗi quý tạo thành cấp số nhân với
, công sai
Công thức tổng quát
Sau 3 năm làm việc , lương của người nông dân là:
(triệu đồng)
Theo phương án 2, tiền lương mỗi quý sẽ tạo thành cấp số nhân với
, công bội
Công thức tổng quát
Sau 3 năm làm việc lương của người nông dân là:
(triệu đồng)
Vậy thì theo phương án 1 thì tổng lương nhận được của người nông dân cao hơn.