Giải mục 3 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

HĐ3​

Cho hypebol (H): . Chứng tỏ rằng
Lời giải chi tiết:
Ta có: và

Thực hành 3​

Tìm tâm sai của các hypebol sau:
a)
b)
c)
Phương pháp giải:
Cho hypebol (H):
Bước 1: Xác định a, b suy ra
Bước 2: Tính tâm sai
Lời giải chi tiết:
a)
Ta có: , suy ra
Vậy tâm sai của là
b)
Ta có: , suy ra
Vậy tâm sai của là
c)
Ta có: , suy ra
Vậy tâm sai của là

Vận dụng 3​

Cho hypebol (H) có tâm sai bằng . Chứng minh trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau
Phương pháp giải:
Cho hypebol (H):
+ Tâm sai
+ Độ dài trục thực và trục ảo: và
Lời giải chi tiết:
Ta có hypebol (H) có tâm sai là

(do )
hay trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau.

Vận dụng 4​

Một vật thể có quỹ đạo là một nhánh của hypebol (H), nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm (Hình 6). Cho biết tâm sai của (H) bằng 1,2 và khoảng cách gần nhất giữa vật thể và tâm Mặt trời là km.
a) Lập phương trình chính tắc của (H)
b) Lập công thức tính bán kính qua tiêu của vị trí của vật thể trong mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải:
Cho hypebol (H): , thuộc (H).
+ Tâm sai
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm trên (H) là:

+ Khoảng cách gần nhất từ trên (H) đến một tiêu điểm là:
Lời giải chi tiết:
a) Gọi phương trình chính tắc của (H) là:
+ Tâm sai
+ Khoảng cách gần nhất từ trên (H) đến một tiêu điểm là:

PTCT của (H) là
b) Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm trên (H) là: