Giải mục 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 4​

Cho hai dãy số và được xác định như sau: .
a) So sánh và .
b) So sánh và .
Phương pháp giải:
a) Tìm rồi xét hiệu .
b) Tìm rồi xét hiệu .
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
Xét hiệu:
Vậy .
a) Ta có:
Xét hiệu:
Vậy .

Thực hành 3​

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:
a) với ;
b) với ;
c) với .
Phương pháp giải:
Xét tính tăng, giảm của dãy số :
Bước 1: Tìm .
Bước 2: Xét hiệu hoặc xét thương nếu các số hạng của dãy số là số dương.
Bước 3: Kết luận:
– Nếu hoặc thì , vậy dãy số là dãy số tăng.
– Nếu hoặc thì , vậy dãy số là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
Xét hiệu:

Vậy . Vậy dãy số là dãy số tăng.
b) Ta có:
Xét hiệu:

Vậy . Vậy dãy số là dãy số giảm.
c) Ta có: , suy ra . Vậy là dãy số không tăng không giảm.
a) Ta có:
Xét hiệu:

Vậy . Vậy dãy số là dãy số tăng.
b) Ta có:
Xét hiệu:

Vậy . Vậy dãy số là dãy số giảm.
c) Ta có: , suy ra . Vậy là dãy số không tăng không giảm.

Vận dụng 3​

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 2).
a) Gọi là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, là số cột gỗ có ở hàng thứ tính từ dưới lên trên. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.
b) Gọi là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ, là số cột gỗ có ở hàng thứ tính từ trên xuống dưới. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

Phương pháp giải:
Đưa dãy số về công thức truy hồi rồi xét hiệu hai số hạng liên tiếp của dãy.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:

Vậy công thức truy hồi: .
Vậy là dãy số giảm.
b) Ta có:

Vậy công thức truy hồi: .
Vậy là dãy số tăng.